Die Ableitung des Rentenbarwertfaktors Der Barwert einer Zahlungsreihe ist die Summe der auf den Anfangszeitpunkt abgezinsten Zahlungen. Fallen z.B. drei Zahlungen in Höhe von 100 Euro über drei Jahre zu jedem Jahresende an und beträgt der Zinssatz 2%, dann erhält man als Barwert B: (1) Der Barwert in Höhe von 288,39 Euro kann als …
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Christmas22 Kreislauf16 Etude17
Trigonometrie: Sinus und Kosinus von 22,5 Grad
Es gelten bekanntlich folgende Zusammenhänge: Damit ist auch: Ersetzen von in der vorletzten Gleichung, ergibt: Umstellen und auflösen nach : Jetzt setzt man für und kann den gesuchten Wert berechnen: Dieser Ausdruck umgeformt: Der Sinus ergibt sich …
Trigonometrie: Sinus und Kosinus
Bogenmaß 0 Gradmaß 0 90 180 270 360 Sinus 0 1 0 -1 0 Kosinus 1 0 -1 0 1 Sinus und Kosinus für verschiedene Winkel (0 und Vielfache von 90 Grad) Der Sinus kann als das Verhältnis (der Längen von) Gegenkathete zu Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck betrachtet werden. Am einfachsten macht man sich die …
Trigonometrie: Kosinussatz
Der Kosinussatz lautet bekanntlich: (1) Dabei sind und die Seiten eines allgemeinen Dreiecks und der der Seite gegenüberliegende Winkel: Die Höhe steht senkrecht auf der Seite und teilt diese in zwei Abschnitte und , . In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Kosinus gleich dem Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse. Betrachtet man hier das von …
Trigonometrie: Bogenmaß und Gradmaß
Der Winkel eines Vollkreises beträgt 360 Grad. Im Bogenmaß beträgt der Vollwinkel 2 (Der Umfang des Einheitskreises beträgt 2 , da der Radius gleich 1 ist). Ein Winkel im Gradmaß verhält sich zu 360 wie derselbe Winkel im Bogenmaß zu : (1) Hier einige Winkel im Bogenmaß und Gradmaß: Gradmaß 0 45 60 90 …
Polyrhythmik: 2 gegen 3
Einleitung Manchmal möchte man verschiedene Taktunterteilungen gleichzeitig spielen. Bevor man z.B. 5er Unterteilungen gegen 4er Unterteilungen spielt, sollte man mit etwas möglichst Einfachem anfangen. Zum Beispiel mit dem gemeinsamen Spielen von geraden Achtel (binäre Achtel) mit Achteltriolen (ternären Achteln). Isoliert hören sich die binären Achtel so an (80 bpm für die Viertel): Die ternären Achtel …
Musik: Takt und Zeit
Einleitung Wieviel Zeit ist vergangen, nachdem 12 Takte mit 60 BPM (Beats per Minute = Schläge pro Minute) gespielt wurden? Einen 12/4 Takt mit 100 BPM in einen 4/4 Takt mit einer 12er Unterteilung der Viertel zu verwandeln – wie schnell muss das Tempo des 4/4 Takt sein? Um diese und ähnliche Fragen zu beantworten, …